jueves, 26 de abril de 2012

Instante

Tres ratas comían a un cuervo tirado en el asfalto, una pareja de gatos merodea esperando su oportunidad. El búho contemplaba sabiamente desde la altura del árbol elegido. La noche iluminada por la luna, el Coyote aullaba. El humano lejos de todo, dormía.

  --- Posible Representación Matemática ---

= (1< 3) + (1+12) + (1= , ¿?) + (L1) +      1 Zzzzz...

miércoles, 25 de abril de 2012

Hombre de Vitruvio


Dibujito
       El Hombre de Vitruvio es el famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1490 en uno de sus diarios, esta hecho con lápiz y tinta, posee unas dimensiones de 343x245 mm y se encuentra en la actualidad en la Galerie dell'Academia de Venecia.
Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado (Ad quadratum). No es más que un estudio de las proporciones del cuerpo humano, inspirado y realizado a partir de los textos de arquitectura, incluidos en el Libro III Capítulo I del libro De architectura de Vitruvio, del cual el dibujo toma su nombre como una manera de citar las fuentes. Citemos brevemente a Vitruvio ya que estamos.

Marco Vitruvio Polión
        En latín Marcus Vitruvius Pollio (hasta suena más copado y todo) fue como la costumbre antigua de toda esta gente de antes, un estudioso en montón de distintas disciplinas (arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista romano del siglo I a. C.).
       También fue arquitecto de Julio César durante su juventud (dato interesante), y al retirarse del servicio entró en la arquitectura civil, siendo de este periodo su única obra conocida, la basílica de Fanum (en Italia y hoy en ruinas). Pero se lo conoce más por ser el autor del tratado sobre arquitectura más antiguo que se conserva y único de la Antigüedad clásica, De Architectura, en 10 libros (probablemente escrito entre los años 23 y 27 a. C.). 

Hombre de Vitruvio

       Entonces Leonardo hice este dibujito con el cual iba a establecer un poco la universalidad de las dimensiones del cuerpo humano.
       Obviamente Leonardo usó las proporciones de Vitruvio, pero hizo algunos añadidos y correcciones, para dibujar su “Hombre de Vitruvio”. Incluyó en su dibujo un texto, que aparece en la parte superior e inferior de su obra, donde describe las proporciones que utilizó.  Es Lindo leer la traducción al castellano, para entender de alguna forma como se escribía en aquellos tiempos. La rítmica, el verso y las palabras. Dice así:


Texto del dibujo
     ‹‹ Vitruvio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro ››
      A los que tengan una buena definición de la imagen del “hombre de Vitruvio”, fíjense como no se entiende el texto, es que Leonardo como todos saben era zurdo y escribía al revés para complicarla más.
     Y este es el texto prolijo y ordenado



  •      Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
  •      Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (30,48 cm).
  •      Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
  •      La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
  •      Un paso es igual a un antebrazo.
  •      La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
  •      La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
  •      La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
  •      La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
  •      La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
  •      La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
  •      La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
  •      La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
  •      La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
  •      La distancia de la barbilla al principio de la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
  •      La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
  •      La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
  •      La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
  •      La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
  •      El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.
       Otra observación es que el cuadrado está centrado en los genitales y el círculo en el ombligo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón aurea.

Observación personal
       Leonardo ha sido un avanzado a su tiempo, pero fijémonos que su obra como la de otros grandes de siglos pasados, nos formó como ser humano y de ese conjunto de ideas jamás salimos. Es difícil pensar de otra manera a la que venimos pensando desde hace siglos.
       Y en este dibujo se trasluce otra vez las matemáticas y su universalidad. ¿Quién habrá creado este cuerpo que tenemos tan perfecto según estos parámetros matemáticos? Y porque tenemos que creer que alguien creo al ser humano con estas proporciones, pero por otro lado es imposible negar la universalidad de estas matemáticas. Si a alguien se le ocurre otra forma de ver las cosas seria buenísimo para la apertura de la mente humana. Mientras tantos seguiremos viendo a estas coincidencias matemáticas como un misterio y sin duda a Leonardo como un grande.

jueves, 19 de abril de 2012

El escorpión y la rana


El escorpión y la rana es una vieja fábula de origen desconocido, aunque se la anotan a Esopo. A continuación:

Había una vez una rana sentada muy pancha en la orilla de un río, cuando se le acercó un escorpión que le dijo:
—Che Amiga rana, ¿da para que me ayudes a cruzar el río? Podes llevarme en tu espalda…
— ¿Que te lleve a mi espalda? —Contestó la rana—. ¡Ni pensarlo! ¡Estás loco! Si te llevo en mi espalda, sacas tu aguijón y chau, me picas y fui. Lo siento, pero no puede ser.
—No seas tonta —le respondió entonces el escorpión—. ¿No ves que si te pincho con mi aguijón, te hundís en el agua y que yo, como no sé nadar, también voy con vos?
Y la rana, después de pensárselo mucho se dijo a sí misma "Si este escorpión me pica a la mitad del río, nos ahogamos los dos. No creo que sea tan boludo como para hacerlo". Y entonces, la rana se dirigió al escorpión y le dijo:
—Mira, escorpión. Lo he estado pensando y te voy a ayudar a cruzar el río -el escorpión se colocó sobre la resbaladiza espalda de la rana y empezaron juntos a cruzar el río.
Cuando habían llegado a la mitad del trayecto, en una zona del río donde había remolinos. De repente la rana sintió un fuerte pinchazo y cómo el veneno mortal se extendía por su cuerpo. Y mientras se ahogaba, y veía cómo también con ella se ahogaba el escorpión, pudo sacar las últimas fuerzas que le quedaban para decirle:
—¡Gil!, ¿qué haces?… ¿Por qué lo hiciste? Te vas a morir también -y entonces, el escorpión la miró y le respondió.
Lo siento ranita. Está en mi naturaleza.
Y poco después de decir esto, desaparecieron los dos, el escorpión y la rana, debajo de las aguas del río.



Apreciación final: Esta fabula no me acuerdo cuando la aprendí, pero en cada decisión que tomo, reflexiono sobre mi naturaleza y las fuerzas que me mueven. Cuando me hundo en el rio, sonrío tranquilo porque seguí a mi “Naturaleza” una vez más, pero sin poder escapar a ella. A veces no me siento orgulloso de ella. Pero a veces me da tranquilidad y me escudo sabiendo que al final y desde la orilla, alguien entenderá.

lunes, 16 de abril de 2012

Tres criaturas y una cuarta más poderosa

     En un vértice del universo existen tres criaturas.
     Una no tiene conciencia de si misma, las otras dos sí. Y de esas dos una puede viajar en el tiempo pero de nada le sirve porque no sabe diferenciar pasado o presente, porque cada vez que viaja lo hace hacia el mismo punto físico donde hace milenios esta atrapada, junto a las otras dos flotando en el infinito sideral.
     Las tres están hechas de materia y energía pura, amorfas como nebulosas brillantes. Las tres son infinitas y esperan por una singularidad que las destruya.
     En la otra esquina del universo existe una cuarta criatura que tiene conciencia de las otras tres y las espera.
     Los seres humanos supieron de ella por una antigua profecía egipcia tergiversada; saben que emite luz y creen que es inteligente pero no pueden ni saben interpretarla. Ella, esta cuarta criatura flotando en el universo,  también tiene conciencia de los seres que se hacen llamar humanos y los percibe como pequeñas cosquillas de luz.
     Yo soñé con las cuatro prisioneras dos veces.
     En una mi hermano me contaba de su existencia, en el otro sueño las sentí.
     Este relato lamentablemente no tiene respuestas para las criaturas. Pero ellas siguen estando allí.
     Esperando…



El Paraiso según Borges



 Nota:  no puedo citar la fuente y autor del dibujo, no lo conozco. quien lo sepa, agradezco el dato.

Gracias a una inmerecida lectora de este inutil blog, nos enteramos que el dibujo se llama Paradise according to Borges de Grabiel Caprav.
Dibujante argentino que lo pueden encontrar en http://www.gabrielcaprav.com/index.html